Albertus Nicolaas werd op 20 april 1874 geboren in Heesch.
Op 24 januari 1898 werd hij benoemd tot secretaris van de gemeente Geldrop, welke functie hij bekleedde tot 1 februari 1914. Intussen was hij van 1901 tot 1908 tevens gemeenteontvanger in Geldrop. Op 21 september 1905 werd hij benoemd tot burgemeester van de gemeente Zesgehuchten en hij bleef dat tot de samenvoeging van Geldrop in 1921. Vanaf 7 augustus 1908 was hij tevens burgemeester van Geldrop en hij bleef dat tot 29 april 1939 (ontslag verleend bij KB van 11 maart 1939).
Hij was niet alleen actief in de plaatselijke politiek maar ok in de Staten-Generaal. Zo was hij van 1910 tot 1935 lid van de Tweede Kamer als afgevaardigde van het district Helmond en vanaf 1935 lid van de Eerste Kamer van de Staten-Generaal. Daarnaast had hij van 1919 tot 1923 zitting in Provinciale Staten in Noord-Brabant.
Naast zijn actieve politieke loopbaan was hij van 13 september 1929 tot 14 december 1940 Commissaris bij het Algemeen Burgerlijk Pensioenfonds. Verder was hij zeer actief in velerlei commissies en instellingen op diverse terreinen van het maatschappelijk leven.
Fleskens overleed op 1 februari 1965 in Huizen "Den Elzent" te Eindhoven.