Na zijn middelbare school studeerde Han Drijvers theologie in Groningen en specialiseerde zich in de semitische talen. Hij studeerde af in zowel theologie als semitische talen. In 1966 promoveerde hij aan de Rijksuniversiteit Groningen op een proefschrift met als titel Bardaisan of Edessa. In 1970 werd Drijvers aangesteld als lector in de semitische talen, in 1976 hoogleraar semitische talen, waarna hij van 1986-1999 de leerstoel Talen en culturen van het Midden-Oosten bezette. Van 1977-1978 verbleef hij op uitnodiging aan het Institute of Advanced Studies van de Princeton University. Daarnaast bekleedde hij bestuurlijke functies binnen de universiteit. Ook heeft hji zich tijdens zijn leven ingezet op maatschappelijk vlak en was hij als predikant actief in gemeenten in de provincie Groningen.