De school werd bij de oprichting betiteld als "school der 3e soort". De openbare scholen in de gemeente Utrecht waren naar de omvang van het onderwijs en naar het bedrag van het schoolgeld verdeeld in vijf soorten. Het schoolgeld voor een school van de derde soort bedroeg fl. 1,= per maand per leerling; voor twee leerlingen uit één gezin betaalde men fl. 1,75, voor drie leerlingen uit één gezin fl. 2,42 en voor elk volgend kind fl. 0,50 *  . Het onderwijs aan een school van de derde soort omvatte naast de lessen die op alle scholen gegeven werden, de extra vakken "beginselen der fransche taal en der algemeene geschiedenis". De school aan het Janskerkhof was de tweede school van de derde soort in Utrecht. De andere school was gevestigd aan de Lange Nieuwstraat in een gebouw dat dringend aan vernieuwing toe was. Zodra de nieuwe school aan het Janskerkhof geopend was, werd de school aan de Lange Nieuwstraat in verband met een verbouwing gesloten. De nieuwe school moest daardoor niet alleen haar eigen leerlingen huisvesten, maar ook tijdelijk alle leerlingen van de Lange Nieuwstraat. Hiervoor bleek in het nieuwe gebouw niet voldoende ruimte te zijn, zodat een voormalig schoolgebouw aan het Oudkerkhof als hulpgebouw werd ingericht. Ook na de heropening van de school aan de Lange Nieuwstraat op 1 mei 1889 bleef er ruimtegebrek en er moest nog vaak naar een hulpgebouw worden uitgeweken. De verbouwing van 1914/15, waarbij de woning van het hoofd bij de school getrokken werd, loste veel problemen op.

In 1892 werd een nieuwe indeling van de openbare scholen vastgesteld *  . De school aan het Janskerkhof werd de enige school in Utrecht van de 4e soort. Er werd in dezelfde vakken onderwezen als op de scholen van de 3e soort, maar het schoolgeld was hoger. Men betaalde nu fl. 2,= per leerling per maand; dit bedrag werd bij een tweede leerling uit één gezin verminderd met 1/4, bij een derde leerling met 1/3 en bij elke volgende leerling met de helft. In 1897 werd een tweede school van de 4e soort geopend aan de Hamburgerstraat (de latere Regentesseschool).

In 1894 stelde de gemeenteraad voor de scholen van de 4e soort "geen voorbereidende scholen te doen zijn gelijk de scholen 5e soort, maar in te richten als school voor meer uitgebreid lager onderwijs voor jongens en meisjes met een 8- of 9-jarige cursus, ten einde aan hen die zonder het bezoeken van andere inrichtingen van onderwijs het leven willen ingaan, gelegenheid te geven zich voldoende te bekwamen" *  . Zo werd de school bestemd voor MULO, al werd deze onderwijssoort pas jaren later in de naam van de school verwerkt.

In 1918 vond opnieuw een reorganisatie van het openbaar lager onderwijs in Utrecht plaats. Er kwamen nu drie soorten scholen: de A-soort (vroeger 1e en 2e soort), de B-soort (vroeger 3e soort) en de C-soort (vroeger 4e en 5e soort). Elke schoolsoort bestond uit twee afdelingen; de eerste afdeling telde steeds zes leerjaren. De tweede afdeling van de C-soort was de MULO-school, die drie leerjaren telde voor MULO-A en vier jaren voor MULO-B *  . Bij de Schoolwet van 1920 werd de naam MULO officieel gewijzigd in ULO, al bleef de oude naam in het spraakgebruik nog bestaan. Op 6 december 1920 besloten B.en W. van Utrecht de school aan het Janskerkhof de naam Willem de Zwijgerschool te geven *  .

Op grond van de Wet op het voortgezet onderwijs van 1962 ("Mammoetwet") werd de ULO omgezet in MAVO. De Willem de Zwijgerschool werd reeds in 1965, samen met 23 andere scholen in Nederland, aangewezen als experimenteerschool voor MAVO-onderwijs *  . Op 18 augustus 1967 werd de ULO vervangen door de 4-jarige MAVO; daarnaast kwam er ook een 3-jarige MAVO-opleiding. De functie-benamingen veranderden eveneens: het hoofd der school werd vanaf omstreeks 1968 directeur genoemd en de onderwijzers en onderwij-zeressen mochten zich nu leraar/lerares noemen.