Het ontstaan van de GLTB, de oudste van de nu bestaande tennisverenigingen in de stad Groningen, was voornamelijk te danken aan de initiatieven van notaris mr. A.J. Tjeenk Willink. In het begin van 1913 ging er een circulaire naar de tennisverenigingen in de stad met de oproep om één tennisvereniging te vormen. Als gevolgd hiervan werd vrijwel direct de GLTB opgericht, terwijl op 2 april 1913 de statuten bij Koninklijk Besluit goedgekeurd werden. Volgens de statuten was de doelstelling van de vereniging: 'den bloei van het lawn-tennisspel te bevorderen'. Dit moest gerealiseerd worden 'door het vormen van een band tusschen de beoefenaars van het lawn-tennisspel in Groningen en omstreken; door het zorgen voor een lawn-tennisbaan ten behoeve van de leden; door het uitschrijven en regelen van lawn-tenniswedstrijden'.

De eerste bestuursleden waren: J.F. de Ruyter de Wildt, president; mr. J.H. Geertsema Wz, vice-president; mr. J. Cort van der Linden, secretaris; W. Barghoorn, vice-secretaris; F. Haitsema Mulier, baancommissaris.

Men kon niet zomaar lid worden van de vereniging. De GLTB kende tot het eind van de jaren zestig een ballotageregeling. Die hield in dat kandidaat-leden voorgedragen moesten worden door twee leden en dat zij gedurende een bepaalde periode moesten bewijzen dat hun spelpeil voldeed aan de door de vereniging gestelde eisen.

In 1936 werd om afname van het ledental te compenseren een eigen jeugdafdeling opgericht. Tot dan toe was de jeugd georganiseerd in de tennisvereniging 'Hermod'. Er werd een jeugdbestuur ingesteld, een commissie bestaande uit juniorleden (leden tot 18 jaar), die activiteiten als teddytoernooien en feesten organiseerde. Deze commissie was verantwoording schuldig aan het bestuur.

Tot 1968 werden voor bestuursmededelingen circulaires naar de leden gezonden. Omdat dit niet meer voldeed werd in 1967 het verenigingsblad 'GLTB-mededelingen', na 1970 'Kreffel Krabbel' geheten, opgericht.

Na eerst op een tegelbaan achter de uitspanning 'De Passage' (nu Amro-Bank) aan de Verlengde Hereweg in Helpman te hebben gespeeld, kwam de GLTB in 1918 terecht op 'Landlust' (nu Park Vorenkamp) van de familie Vorenkamp aan de Savornin Lohmanlaan, ook in Helpman. Ook hier werd eerst op tegels gespeeld, tot in 1935 gravelbanen aangelegd werden (gravel is gruis van gemalen rode dakpannen). Vanaf 1919 beschikte de GLTB over een eigen kleedaccommodatie. Dit gebouwtje dat in de twintiger jaren nog omschreven werd als zeer modern werd in de dertiger jaren erg verwaarloosd. Renovatie liet tot 1952 op zich wachten. In 1979 werd dit zorgenkind vervangen door een semi-permanent gebouwtje.

Om met de landelijke competitie en wedstrijden te kunnen meedoen en om sterke spelers uit het westen des lands nu en dan in Groningen te laten optreden werd de GLTB reeds in 1913 lid van de Nederlandsche Lawn Tennis Bond (nu KNLTB). De topjaren van het wedstrijdtennis lagen rond het jubileumjaar 1963. Het competitieteam bereikte de landelijke top, terwijl de speelsters uit dat team, Anja Lepoutre en Trudy Groenman, voor Nederland werden uitgezonden naar Wimbledon. Lang kon de GLTB zich niet handhaven aan de top. Veel tennisverenigingen gingen er toe over hun competitiespelers te betalen, iets waar de GLTB niet aan meedeed. Tegelijkertijd ontbrak het aan nieuwe sterke spelers. De studenten onder de leden trokken naar Groninger Studenten Tennis Club (GSTC). Ook ondervond de GLTB veel concurrentie van één van de andere stedelijke tennisverenigingen, de Cream Crackers die ook op Park Vorenkamp speelde. Toch bleef de GLTB leden trekken. Het accent werd meer en meer verlegd van wedstrijdtennis naar recreatietennis.

Zelf organiseert de GLTB jaarlijkse tennistoernooien, de zogenaamde open 'A- en B-toernooien'. De letters A en B geven de spelsterkte van de deelnemers aan.

Naar aanleiding van het dertiende lustrum in 1978 werd een gedenkboekje over de geschiedenis van de GLTB uitgegeven (zie inv.nr. 72)